Issolvi 4n^2-2n-90

$$4 n ^ { 2 } - 2 n - 90$$

Fattur

$$2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 2.

$$2\left(2n^{2}-n-45\right)$$

Ikkunsidra li 2n^{2}-n-45. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2n^{2}+an+bn-45. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-1 ab=2\left(-45\right)=-90$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -1.

$$a=-10 b=9$$

Erġa' ikteb 2n^{2}-n-45 bħala \left(2n^{2}-10n\right)+\left(9n-45\right).

$$\left(2n^{2}-10n\right)+\left(9n-45\right)$$

Fattur 2n fl-ewwel u 9 fit-tieni grupp.

$$2n\left(n-5\right)+9\left(n-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni n-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$4n^{2}-2n-90=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

Ikkwadra -2.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'-90.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+1440}}{2\times 4}$$

Żid 4 ma' 1440.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{1444}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1444.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±38}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -2 huwa 2.

$$n=\frac{2±38}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$n=\frac{2±38}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{2±38}{8} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 38.

$$n=\frac{40}{8}$$

Iddividi 40 b'8.

$$n=5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{2±38}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 38 minn 2.

$$n=-\frac{36}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-36}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$n=-\frac{9}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 5 għal x_{1} u -\frac{9}{2} għal x_{2}.

$$4n^{2}-2n-90=4\left(n-5\right)\left(n-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$4n^{2}-2n-90=4\left(n-5\right)\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

Żid \frac{9}{2} ma' n biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$4n^{2}-2n-90=4\left(n-5\right)\times \frac{2n+9}{2}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 2 f'4 u 2.

$$4n^{2}-2n-90=2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

Evalwa

$$2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$