Issolvi 4n^2+34n-140=0

$$4 n ^ { 2 } + 34 n - 140 = 0$$

Solvi għal n

$$n = \frac{\sqrt{849} - 17}{4} \approx 3.034401142$$

$$n=\frac{-\sqrt{849}-17}{4}\approx -11.534401142$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4n^{2}+34n-140=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, 34 għal b, u -140 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 4\left(-140\right)}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 34.

$$n=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 4\left(-140\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$n=\frac{-34±\sqrt{1156-16\left(-140\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'-140.

$$n=\frac{-34±\sqrt{1156+2240}}{2\times 4}$$

Żid 1156 ma' 2240.

$$n=\frac{-34±\sqrt{3396}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 3396.

$$n=\frac{-34±2\sqrt{849}}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$n=\frac{-34±2\sqrt{849}}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{-34±2\sqrt{849}}{8} fejn ± hija plus. Żid -34 ma' 2\sqrt{849}.

$$n=\frac{2\sqrt{849}-34}{8}$$

Iddividi -34+2\sqrt{849} b'8.

$$n=\frac{\sqrt{849}-17}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{-34±2\sqrt{849}}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{849} minn -34.

$$n=\frac{-2\sqrt{849}-34}{8}$$

Iddividi -34-2\sqrt{849} b'8.

$$n=\frac{-\sqrt{849}-17}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$n=\frac{\sqrt{849}-17}{4} n=\frac{-\sqrt{849}-17}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4n^{2}+34n-140=0$$

Żid 140 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4n^{2}+34n-140-\left(-140\right)=-\left(-140\right)$$

Jekk tnaqqas -140 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$4n^{2}+34n=-\left(-140\right)$$

Naqqas -140 minn 0.

$$4n^{2}+34n=140$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4n^{2}+34n}{4}=\frac{140}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$n^{2}+\frac{34}{4}n=\frac{140}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{34}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$n^{2}+\frac{17}{2}n=\frac{140}{4}$$

Iddividi 140 b'4.

$$n^{2}+\frac{17}{2}n=35$$

Iddividi \frac{17}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{17}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{17}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$n^{2}+\frac{17}{2}n+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=35+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{17}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$n^{2}+\frac{17}{2}n+\frac{289}{16}=35+\frac{289}{16}$$

Żid 35 ma' \frac{289}{16}.

$$n^{2}+\frac{17}{2}n+\frac{289}{16}=\frac{849}{16}$$

Fattur n^{2}+\frac{17}{2}n+\frac{289}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{849}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(n+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{849}{16}}$$

Issimplifika.

$$n+\frac{17}{4}=\frac{\sqrt{849}}{4} n+\frac{17}{4}=-\frac{\sqrt{849}}{4}$$

Naqqas \frac{17}{4} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$n=\frac{\sqrt{849}-17}{4} n=\frac{-\sqrt{849}-17}{4}$$