Issolvi 4m^2-14m+8=0

$$4 m ^ { 2 } - 14 m + 8 = 0$$

Solvi għal m

$$m = \frac{\sqrt{17} + 7}{4} \approx 2.780776406$$

$$m=\frac{7-\sqrt{17}}{4}\approx 0.719223594$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4m^{2}-14m+8=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, -14 għal b, u 8 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Ikkwadra -14.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16\times 8}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'8.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-128}}{2\times 4}$$

Żid 196 ma' -128.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{68}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 68.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{17}}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -14 huwa 14.

$$m=\frac{14±2\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$m=\frac{14±2\sqrt{17}}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni m=\frac{14±2\sqrt{17}}{8} fejn ± hija plus. Żid 14 ma' 2\sqrt{17}.

$$m=\frac{2\sqrt{17}+14}{8}$$

Iddividi 14+2\sqrt{17} b'8.

$$m=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni m=\frac{14±2\sqrt{17}}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{17} minn 14.

$$m=\frac{14-2\sqrt{17}}{8}$$

Iddividi 14-2\sqrt{17} b'8.

$$m=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$m=\frac{\sqrt{17}+7}{4} m=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}-14m+8=0$$

Naqqas 8 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4m^{2}-14m+8-8=-8$$

Jekk tnaqqas 8 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$4m^{2}-14m=-8$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4m^{2}-14m}{4}=-\frac{8}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$m^{2}+\left(-\frac{14}{4}\right)m=-\frac{8}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-14}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$m^{2}-\frac{7}{2}m=-\frac{8}{4}$$

Iddividi -8 b'4.

$$m^{2}-\frac{7}{2}m=-2$$

Iddividi -\frac{7}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{7}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{7}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$m^{2}-\frac{7}{2}m+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{7}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$m^{2}-\frac{7}{2}m+\frac{49}{16}=-2+\frac{49}{16}$$

Żid -2 ma' \frac{49}{16}.

$$m^{2}-\frac{7}{2}m+\frac{49}{16}=\frac{17}{16}$$

Fattur m^{2}-\frac{7}{2}m+\frac{49}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Issimplifika.

$$m-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} m-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Żid \frac{7}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$m=\frac{\sqrt{17}+7}{4} m=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$