Issolvi 4m^2+4m-15

$$4 m ^ { 2 } + 4 m - 15$$

Fattur

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 4m^{2}+am+bm-15. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 4.

$$a=-6 b=10$$

Erġa' ikteb 4m^{2}+4m-15 bħala \left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right).

$$\left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right)$$

Fattur 2m fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$2m\left(2m-3\right)+5\left(2m-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2m-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$4m^{2}+4m-15=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'-15.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

Żid 16 ma' 240.

$$m=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 256.

$$m=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$m=\frac{-4±16}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni m=\frac{-4±16}{8} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 16.

$$m=\frac{12}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{12}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$m=\frac{3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni m=\frac{-4±16}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 16 minn -4.

$$m=-\frac{20}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-20}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$m=-\frac{5}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali billi tuża ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{3}{2} għal x_{1} u -\frac{5}{2} għal x_{2}.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) għal p+q.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Naqqas \frac{3}{2} minn m billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Żid \frac{5}{2} ma' m biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\times \frac{2m+5}{2}$$

Immultiplika \frac{2m-3}{2} b'\frac{2m+5}{2} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{4}$$

Annulla 4, l-akbar fattur komuni f'4 u 4.

$$4m^{2}+4m-15=\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Evalwa

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$