Issolvi 4m^2+3m+6=0

$$4 m ^ { 2 } + 3 m + 6 = 0$$

Solvi għal m

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}\approx -0.375+1.165922382i$$

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}\approx -0.375-1.165922382i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4m^{2}+3m+6=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, 3 għal b, u 6 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 3.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-16\times 6}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'6.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-96}}{2\times 4}$$

Żid 9 ma' -96.

$$m=\frac{-3±\sqrt{-87}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -87.

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' i\sqrt{87}.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{87} minn -3.

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}+3m+6=0$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4m^{2}+3m+6-6=-6$$

Jekk tnaqqas 6 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$4m^{2}+3m=-6$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4m^{2}+3m}{4}=-\frac{6}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{6}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-6}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{3}{2}$$

Iddividi \frac{3}{4}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{8}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{8} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{64}$$

Żid -\frac{3}{2} ma' \frac{9}{64} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{87}{64}$$

Fattur m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{87}{64}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{64}}$$

Issimplifika.

$$m+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{87}i}{8} m+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{87}i}{8}$$

Naqqas \frac{3}{8} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$