Issolvi 4d^2+36d+81

$$4 d ^ { 2 } + 36 d + 81$$

Fattur

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 4d^{2}+ad+bd+81. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=36 ab=4\times 81=324$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 324.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 36.

$$a=18 b=18$$

Erġa' ikteb 4d^{2}+36d+81 bħala \left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right).

$$\left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right)$$

Fattur 2d fl-ewwel u 9 fit-tieni grupp.

$$2d\left(2d+9\right)+9\left(2d+9\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2d+9 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Passi li jużaw il-Kwadru tal-Binomial

Dan it-trinomial għandu l-forma ta' kwadrat trinomial, forsi mmultiplikat b'fattur komuni. Kwadrati trinomial ikunu jistgħu jiġu fatturati billi jsibu l-għeruq kwadrati tat-termini ewlenin u finali.

$$factor(4d^{2}+36d+81)$$

Sib l-akbar fattur komuni tal-koeffiċjenti.

$$gcf(4,36,81)=1$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu ewlieni, 4d^{2}.

$$\sqrt{4d^{2}}=2d$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu finali, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Il-kwadrat trinomial huwa l-kwadrat tal-binomial li huwa s-somma jew id-differenza ta' l-għeruq kwadrat tat-termini ewlenija u finali, bis-sinjal determinat mis-sinjal tat-terminu tan-nofs tal-kwadrat trinomial.

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$4d^{2}+36d+81=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$d=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 36.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-16\times 81}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'81.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 4}$$

Żid 1296 ma' -1296.

$$d=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$d=\frac{-36±0}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$d=\frac{-36±0}{8}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{9}{2} għal x_{1} u -\frac{9}{2} għal x_{2}.

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d+\frac{9}{2}\right)\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

Żid \frac{9}{2} ma' d biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

Żid \frac{9}{2} ma' d biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\times \frac{2d+9}{2}$$

Immultiplika \frac{2d+9}{2} b'\frac{2d+9}{2} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{4}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 4 f'4 u 4.

$$4d^{2}+36d+81=\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

Evalwa

$$\left(2d+9\right)^{2}$$