Issolvi 4a-a^2=3sqrt{3}

$$4 a - a ^ { 2 } = 3 \sqrt { 3 }$$

Solvi għal a

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2\approx 2-1.093687534i$$

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}\approx 2+1.093687534i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

Naqqas 3\sqrt{3} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=3\sqrt{3}-3\sqrt{3}$$

Jekk tnaqqas 3\sqrt{3} minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 4 għal b, u -3\sqrt{3} għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-3\sqrt{3}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12\sqrt{3}}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 16-12\sqrt{3}.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}.

$$a=\frac{-4+2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}}{-2}$$

Iddividi -4+2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} b'-2.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} minn -4.

$$a=\frac{-2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}-4}{-2}$$

Iddividi -4-2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} b'-2.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2 a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-a^{2}+4a}{-1}=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$a^{2}+\frac{4}{-1}a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Iddividi 4 b'-1.

$$a^{2}-4a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Iddividi 3\sqrt{3} b'-1.

$$a^{2}-4a=-3\sqrt{3}$$

Iddividi -4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -2. Imbagħad żid il-kwadru ta' -2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-3\sqrt{3}+\left(-2\right)^{2}$$

Ikkwadra -2.

$$a^{2}-4a+4=-3\sqrt{3}+4$$

Żid -3\sqrt{3} ma' 4.

$$a^{2}-4a+4=4-3\sqrt{3}$$

Fattur a^{2}-4a+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=4-3\sqrt{3}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{4-3\sqrt{3}}$$

Issimplifika.

$$a-2=i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} a-2=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4} a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$