Issolvi 4a^2-4a-1=

$$4 a ^ { 2 } - 4 a - 1 =$$

Fattur

$$4\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}-4a-1=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Ikkwadra -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'-1.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

Żid 16 ma' 16.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 32.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}+4}{8}$$

Iddividi 4+4\sqrt{2} b'8.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{2} minn 4.

$$a=\frac{4-4\sqrt{2}}{8}$$

Iddividi 4-4\sqrt{2} b'8.

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{1+\sqrt{2}}{2} għal x_{1} u \frac{1-\sqrt{2}}{2} għal x_{2}.

$$4a^{2}-4a-1=4\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)$$

Evalwa

$$4a^{2}-4a-1$$