Issolvi 4a^2-4a+1

$$4 a ^ { 2 } - 4 a + 1$$

Fattur

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 4a^{2}+pa+qa+1. Biex issib p u q, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$p+q=-4 pq=4\times 1=4$$

Minħabba li pq huwa pożittiv, p u q għandhom l-istess sinjal. Minħabba li p+q huwa negattiv, p u q huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -4.

$$p=-2 q=-2$$

Erġa' ikteb 4a^{2}-4a+1 bħala \left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right).

$$\left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right)$$

Fattur 2a fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$2a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2a-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Passi li jużaw il-Kwadru tal-Binomial

Dan it-trinomial għandu l-forma ta' kwadrat trinomial, forsi mmultiplikat b'fattur komuni. Kwadrati trinomial ikunu jistgħu jiġu fatturati billi jsibu l-għeruq kwadrati tat-termini ewlenin u finali.

$$factor(4a^{2}-4a+1)$$

Sib l-akbar fattur komuni tal-koeffiċjenti.

$$gcf(4,-4,1)=1$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu ewlieni, 4a^{2}.

$$\sqrt{4a^{2}}=2a$$

Il-kwadrat trinomial huwa l-kwadrat tal-binomial li huwa s-somma jew id-differenza ta' l-għeruq kwadrat tat-termini ewlenija u finali, bis-sinjal determinat mis-sinjal tat-terminu tan-nofs tal-kwadrat trinomial.

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}-4a+1=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Ikkwadra -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

Żid 16 ma' -16.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±0}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$a=\frac{4±0}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$a=\frac{4±0}{8}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{1}{2} għal x_{1} u \frac{1}{2} għal x_{2}.

$$4a^{2}-4a+1=4\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

Naqqas \frac{1}{2} minn a billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

Naqqas \frac{1}{2} minn a billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{2a-1}{2}$$

Immultiplika \frac{2a-1}{2} b'\frac{2a-1}{2} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{4}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 4 f'4 u 4.

$$4a^{2}-4a+1=\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Evalwa

$$\left(2a-1\right)^{2}$$