Issolvi 4a^2+28a+48

$$4 a ^ { 2 } + 28 a + 48$$

Fattur

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 4.

$$4\left(a^{2}+7a+12\right)$$

Ikkunsidra li a^{2}+7a+12. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala a^{2}+pa+qa+12. Biex issib p u q, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$p+q=7 pq=1\times 12=12$$

Minħabba li pq huwa pożittiv, p u q għandhom l-istess sinjal. Minħabba li p+q huwa pożittiv, p u q huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 7.

$$p=3 q=4$$

Erġa' ikteb a^{2}+7a+12 bħala \left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right)$$

Fattur a fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$a\left(a+3\right)+4\left(a+3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni a+3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}+28a+48=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$a=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 28.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 48}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'48.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 4}$$

Żid 784 ma' -768.

$$a=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 16.

$$a=\frac{-28±4}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$a=\frac{-28±4}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{-28±4}{8} fejn ± hija plus. Żid -28 ma' 4.

$$a=-\frac{24}{8}$$

Iddividi -24 b'8.

$$a=-3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{-28±4}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 4 minn -28.

$$a=-\frac{32}{8}$$

Iddividi -32 b'8.

$$a=-4$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -3 għal x_{1} u -4 għal x_{2}.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Evalwa

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$