Issolvi 4-2x+3=4x^2-4x+1

$$4 - 2 x + 3 = 4 x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

Solvi għal x

$$x=-1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Żid 4 u 3 biex tikseb 7.

$$7-2x=4x^{2}-4x+1$$

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$7-2x-4x^{2}=-4x+1$$

Żid 4x maż-żewġ naħat.

$$7-2x-4x^{2}+4x=1$$

Ikkombina -2x u 4x biex tikseb 2x.

$$7+2x-4x^{2}=1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$7+2x-4x^{2}-1=0$$

Naqqas 1 minn 7 biex tikseb 6.

$$6+2x-4x^{2}=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$3+x-2x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-2x^{2}+x+3=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -2x^{2}+ax+bx+3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=1 ab=-2\times 3=-6$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -6.

$$-1,6 -2,3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 1.

$$a=3 b=-2$$

Erġa' ikteb -2x^{2}+x+3 bħala \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$-x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 2x-3=0 u -x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Żid 4 u 3 biex tikseb 7.

$$7-2x=4x^{2}-4x+1$$

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$7-2x-4x^{2}=-4x+1$$

Żid 4x maż-żewġ naħat.

$$7-2x-4x^{2}+4x=1$$

Ikkombina -2x u 4x biex tikseb 2x.

$$7+2x-4x^{2}=1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$7+2x-4x^{2}-1=0$$

Naqqas 1 minn 7 biex tikseb 6.

$$6+2x-4x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-4x^{2}+2x+6=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -4 għal a, 2 għal b, u 6 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)\times 6}}{2\left(-4\right)}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)\times 6}}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika -4 b'-4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16\times 6}}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika 16 b'6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-4\right)}$$

Żid 4 ma' 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-4\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika 2 b'-4.

$$x=\frac{-2±10}{-8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±10}{-8} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 10.

$$x=\frac{8}{-8}$$

Iddividi 8 b'-8.

$$x=-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±10}{-8} fejn ± hija minus. Naqqas 10 minn -2.

$$x=-\frac{12}{-8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-12}{-8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-1 x=\frac{3}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Żid 4 u 3 biex tikseb 7.

$$7-2x=4x^{2}-4x+1$$

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$7-2x-4x^{2}=-4x+1$$

Żid 4x maż-żewġ naħat.

$$7-2x-4x^{2}+4x=1$$

Ikkombina -2x u 4x biex tikseb 2x.

$$7+2x-4x^{2}=1$$

Naqqas 7 miż-żewġ naħat.

$$2x-4x^{2}=1-7$$

Naqqas 7 minn 1 biex tikseb -6.

$$2x-4x^{2}=-6$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+2x=-6$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-4.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{6}{-4}$$

Meta tiddividi b'-4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-4.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{6}{-4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{-4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-6}{-4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

Iddividi -\frac{1}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Żid \frac{3}{2} ma' \frac{1}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Żid \frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$