Issolvi 4-8/3x+1=3x^2+5/3x+1

$$4 - \frac { 8 } { 3 x + 1 } = \frac { 3 x ^ { 2 } + 5 } { 3 x + 1 }$$

Solvi għal x

$$x=1$$

$$x=3$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal -\frac{1}{3} billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x+1 b'4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Naqqas 8 minn 4 biex tikseb -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Naqqas 3x^{2} miż-żewġ naħat.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

Naqqas 5 minn -4 biex tikseb -9.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$4x-3-x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx-3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=3 b=1$$

Erġa' ikteb -x^{2}+4x-3 bħala \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

Iffattura ' l barra -x fil- -x^{2}+3x.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-3=0 u -x+1=0.

$$x=3 x=1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal -\frac{1}{3} billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x+1 b'4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Naqqas 8 minn 4 biex tikseb -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Naqqas 3x^{2} miż-żewġ naħat.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

Naqqas 5 minn -4 biex tikseb -9.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-3x^{2}+12x-9=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -3 għal a, 12 għal b, u -9 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ikkwadra 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 12 b'-9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-3\right)}$$

Żid 144 ma' -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 36.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 2 b'-3.

$$x=\frac{-12±6}{-6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±6}{-6} fejn ± hija plus. Żid -12 ma' 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Iddividi -6 b'-6.

$$x=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±6}{-6} fejn ± hija minus. Naqqas 6 minn -12.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Iddividi -18 b'-6.

$$x=3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=1 x=3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal -\frac{1}{3} billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x+1 b'4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Naqqas 8 minn 4 biex tikseb -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Naqqas 3x^{2} miż-żewġ naħat.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Żid 4 maż-żewġ naħat.

$$12x-3x^{2}=5+4$$

Żid 5 u 4 biex tikseb 9.

$$12x-3x^{2}=9$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+12x=9$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-3.

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

Meta tiddividi b'-3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-3.

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{9}{-3}$$

Iddividi 12 b'-3.

$$x^{2}-4x=\frac{9}{-3}$$

Iddividi 9 b'-3.

$$x^{2}-4x=-3$$

Iddividi -4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -2. Imbagħad żid il-kwadru ta' -2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Ikkwadra -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Żid -3 ma' 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Fattur x^{2}-4x+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Issimplifika.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=3 x=1$$