Issolvi 4(x-3)^2-(2x-5)^2>2

$$4 ( x - 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } > 2$$

Solvi għal x

$$x<\frac{9}{4}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(2x-5\right)^{2}>2$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36-\left(2x-5\right)^{2}>2$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-24x+36-\left(4x^{2}-20x+25\right)>2$$

Biex issib l-oppost ta' 4x^{2}-20x+25, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$4x^{2}-24x+36-4x^{2}+20x-25>2$$

Ikkombina 4x^{2} u -4x^{2} biex tikseb 0.

$$-24x+36+20x-25>2$$

Ikkombina -24x u 20x biex tikseb -4x.

$$-4x+36-25>2$$

Naqqas 25 minn 36 biex tikseb 11.

$$-4x+11>2$$

Naqqas 11 miż-żewġ naħat.

$$-4x>2-11$$

Naqqas 11 minn 2 biex tikseb -9.

$$-4x>-9$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-4. Peress li -4 huwa negattiv, id-direzzjoni tal-inugwaljanza inbidlet.

$$x<\frac{-9}{-4}$$

Frazzjoni \frac{-9}{-4} tista' tiġi ssimplifikata għal \frac{9}{4} bit-tneħħija tas-sinjal negattiv min-numeratur u d-denominatur.

$$x<\frac{9}{4}$$