Issolvi 4(x^2+1)(2x^2+1)=5(x^2-1)^2

$$4 ( x ^ { 2 } + 1 ) ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) = 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 }$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx 2.716341211i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx -0-2.716341211i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0.212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0.212547035$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'x^{2}+1.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4x^{2}+4 b'2x^{2}+1 u kkombina termini simili.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

Biex tgħolli l-qawwa ta' numru għal qawwa oħra, immultiplika l-esponenti. Immultiplika 2 u 2 biex tikseb 4.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5 b'x^{4}-2x^{2}+1.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

Naqqas 5x^{4} miż-żewġ naħat.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

Ikkombina 8x^{4} u -5x^{4} biex tikseb 3x^{4}.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

Żid 10x^{2} maż-żewġ naħat.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

Ikkombina 12x^{2} u 10x^{2} biex tikseb 22x^{2}.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

Naqqas 5 minn 4 biex tikseb -1.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

Issostitwixxi t għal x^{2}.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 3 għal a, 22 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

Solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

Minħabba x=t^{2}, is-soluzzjonijiet huma miksuba billi jevalwa x=±\sqrt{t} għal kull t.

$$x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}} x=i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}}$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0.212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0.212547035$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'x^{2}+1.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4x^{2}+4 b'2x^{2}+1 u kkombina termini simili.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

Biex tgħolli l-qawwa ta' numru għal qawwa oħra, immultiplika l-esponenti. Immultiplika 2 u 2 biex tikseb 4.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 5 b'x^{4}-2x^{2}+1.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

Naqqas 5x^{4} miż-żewġ naħat.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

Ikkombina 8x^{4} u -5x^{4} biex tikseb 3x^{4}.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

Żid 10x^{2} maż-żewġ naħat.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

Ikkombina 12x^{2} u 10x^{2} biex tikseb 22x^{2}.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

Naqqas 5 minn 4 biex tikseb -1.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

Issostitwixxi t għal x^{2}.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 3 għal a, 22 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

Solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

Minħabba x=t^{2}, is-soluzzjonijiet huma miksuba billi jevalwa x=±\sqrt{t} għal pożittiv t.

$$x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}}$$