Issolvi 4(x+3)^2=9(2x-1)^2

$$4 ( x + 3 ) ^ { 2 } = 9 ( 2 x - 1 ) ^ { 2 }$$

Solvi għal x

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

$$x=-\frac{3}{8}=-0.375$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)=9\left(2x-1\right)^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'x^{2}+6x+9.

$$4x^{2}+24x+36=9\left(2x-1\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+24x+36=9\left(4x^{2}-4x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 9 b'4x^{2}-4x+1.

$$4x^{2}+24x+36=36x^{2}-36x+9$$

Naqqas 36x^{2} miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}+24x+36-36x^{2}=-36x+9$$

Ikkombina 4x^{2} u -36x^{2} biex tikseb -32x^{2}.

$$-32x^{2}+24x+36=-36x+9$$

Żid 36x maż-żewġ naħat.

$$-32x^{2}+24x+36+36x=9$$

Ikkombina 24x u 36x biex tikseb 60x.

$$-32x^{2}+60x+36=9$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat.

$$-32x^{2}+60x+36-9=0$$

Naqqas 9 minn 36 biex tikseb 27.

$$-32x^{2}+60x+27=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -32x^{2}+ax+bx+27. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=60 ab=-32\times 27=-864$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -864.

$$-1,864 -2,432 -3,288 -4,216 -6,144 -8,108 -9,96 -12,72 -16,54 -18,48 -24,36 -27,32$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+864=863 -2+432=430 -3+288=285 -4+216=212 -6+144=138 -8+108=100 -9+96=87 -12+72=60 -16+54=38 -18+48=30 -24+36=12 -27+32=5$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 60.

$$a=72 b=-12$$

Erġa' ikteb -32x^{2}+60x+27 bħala \left(-32x^{2}+72x\right)+\left(-12x+27\right).

$$\left(-32x^{2}+72x\right)+\left(-12x+27\right)$$

Fattur -8x fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$-8x\left(4x-9\right)-3\left(4x-9\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 4x-9 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(4x-9\right)\left(-8x-3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 4x-9=0 u -8x-3=0.

$$x=\frac{9}{4} x=-\frac{3}{8}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)=9\left(2x-1\right)^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'x^{2}+6x+9.

$$4x^{2}+24x+36=9\left(2x-1\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+24x+36=9\left(4x^{2}-4x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 9 b'4x^{2}-4x+1.

$$4x^{2}+24x+36=36x^{2}-36x+9$$

Naqqas 36x^{2} miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}+24x+36-36x^{2}=-36x+9$$

Ikkombina 4x^{2} u -36x^{2} biex tikseb -32x^{2}.

$$-32x^{2}+24x+36=-36x+9$$

Żid 36x maż-żewġ naħat.

$$-32x^{2}+24x+36+36x=9$$

Ikkombina 24x u 36x biex tikseb 60x.

$$-32x^{2}+60x+36=9$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat.

$$-32x^{2}+60x+36-9=0$$

Naqqas 9 minn 36 biex tikseb 27.

$$-32x^{2}+60x+27=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -32 għal a, 60 għal b, u 27 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-32\right)\times 27}}{2\left(-32\right)}$$

Ikkwadra 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-32\right)\times 27}}{2\left(-32\right)}$$

Immultiplika -4 b'-32.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+128\times 27}}{2\left(-32\right)}$$

Immultiplika 128 b'27.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+3456}}{2\left(-32\right)}$$

Żid 3600 ma' 3456.

$$x=\frac{-60±\sqrt{7056}}{2\left(-32\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 7056.

$$x=\frac{-60±84}{2\left(-32\right)}$$

Immultiplika 2 b'-32.

$$x=\frac{-60±84}{-64}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-60±84}{-64} fejn ± hija plus. Żid -60 ma' 84.

$$x=\frac{24}{-64}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{24}{-64} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-60±84}{-64} fejn ± hija minus. Naqqas 84 minn -60.

$$x=-\frac{144}{-64}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-144}{-64} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 16.

$$x=\frac{9}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{3}{8} x=\frac{9}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)=9\left(2x-1\right)^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'x^{2}+6x+9.

$$4x^{2}+24x+36=9\left(2x-1\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+24x+36=9\left(4x^{2}-4x+1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 9 b'4x^{2}-4x+1.

$$4x^{2}+24x+36=36x^{2}-36x+9$$

Naqqas 36x^{2} miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}+24x+36-36x^{2}=-36x+9$$

Ikkombina 4x^{2} u -36x^{2} biex tikseb -32x^{2}.

$$-32x^{2}+24x+36=-36x+9$$

Żid 36x maż-żewġ naħat.

$$-32x^{2}+24x+36+36x=9$$

Ikkombina 24x u 36x biex tikseb 60x.

$$-32x^{2}+60x+36=9$$

Naqqas 36 miż-żewġ naħat.

$$-32x^{2}+60x=9-36$$

Naqqas 36 minn 9 biex tikseb -27.

$$-32x^{2}+60x=-27$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-32.

$$\frac{-32x^{2}+60x}{-32}=-\frac{27}{-32}$$

Meta tiddividi b'-32 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-32.

$$x^{2}+\frac{60}{-32}x=-\frac{27}{-32}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{60}{-32} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x^{2}-\frac{15}{8}x=-\frac{27}{-32}$$

Iddividi -27 b'-32.

$$x^{2}-\frac{15}{8}x=\frac{27}{32}$$

Iddividi -\frac{15}{8}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{15}{16}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{15}{16} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{15}{8}x+\left(-\frac{15}{16}\right)^{2}=\frac{27}{32}+\left(-\frac{15}{16}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{15}{16} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{15}{8}x+\frac{225}{256}=\frac{27}{32}+\frac{225}{256}$$

Żid \frac{27}{32} ma' \frac{225}{256} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{15}{8}x+\frac{225}{256}=\frac{441}{256}$$

Fattur x^{2}-\frac{15}{8}x+\frac{225}{256}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{16}\right)^{2}=\frac{441}{256}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{256}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{15}{16}=\frac{21}{16} x-\frac{15}{16}=-\frac{21}{16}$$

Żid \frac{15}{16} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{9}{4} x=-\frac{3}{8}$$