Aqbeż għall-kontenut ewlieni
Solvi għal x
Tick mark Image
Graff

Problemi Simili mit-Tiftix tal-Web

Sehem

4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0
Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+1\right)^{2}.
4x^{2}+8x+4-169=0
Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'x^{2}+2x+1.
4x^{2}+8x-165=0
Naqqas 169 minn 4 biex tikseb -165.
a+b=8 ab=4\left(-165\right)=-660
Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 4x^{2}+ax+bx-165. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.
-1,660 -2,330 -3,220 -4,165 -5,132 -6,110 -10,66 -11,60 -12,55 -15,44 -20,33 -22,30
Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -660.
-1+660=659 -2+330=328 -3+220=217 -4+165=161 -5+132=127 -6+110=104 -10+66=56 -11+60=49 -12+55=43 -15+44=29 -20+33=13 -22+30=8
Ikkalkula s-somma għal kull par.
a=-22 b=30
Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 8.
\left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right)
Erġa' ikteb 4x^{2}+8x-165 bħala \left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right).
2x\left(2x-11\right)+15\left(2x-11\right)
Fattur 2x fl-ewwel u 15 fit-tieni grupp.
\left(2x-11\right)\left(2x+15\right)
Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-11 bl-użu ta' propjetà distributtiva.
x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}
Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 2x-11=0 u 2x+15=0.
4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0
Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+1\right)^{2}.
4x^{2}+8x+4-169=0
Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'x^{2}+2x+1.
4x^{2}+8x-165=0
Naqqas 169 minn 4 biex tikseb -165.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}
Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, 8 għal b, u -165 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}
Ikkwadra 8.
x=\frac{-8±\sqrt{64-16\left(-165\right)}}{2\times 4}
Immultiplika -4 b'4.
x=\frac{-8±\sqrt{64+2640}}{2\times 4}
Immultiplika -16 b'-165.
x=\frac{-8±\sqrt{2704}}{2\times 4}
Żid 64 ma' 2640.
x=\frac{-8±52}{2\times 4}
Ħu l-għerq kwadrat ta' 2704.
x=\frac{-8±52}{8}
Immultiplika 2 b'4.
x=\frac{44}{8}
Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±52}{8} fejn ± hija plus. Żid -8 ma' 52.
x=\frac{11}{2}
Naqqas il-frazzjoni \frac{44}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.
x=-\frac{60}{8}
Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±52}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 52 minn -8.
x=-\frac{15}{2}
Naqqas il-frazzjoni \frac{-60}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.
x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}
L-ekwazzjoni issa solvuta.
4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0
Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+1\right)^{2}.
4x^{2}+8x+4-169=0
Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'x^{2}+2x+1.
4x^{2}+8x-165=0
Naqqas 169 minn 4 biex tikseb -165.
4x^{2}+8x=165
Żid 165 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.
\frac{4x^{2}+8x}{4}=\frac{165}{4}
Iddividi ż-żewġ naħat b'4.
x^{2}+\frac{8}{4}x=\frac{165}{4}
Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.
x^{2}+2x=\frac{165}{4}
Iddividi 8 b'4.
x^{2}+2x+1^{2}=\frac{165}{4}+1^{2}
Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.
x^{2}+2x+1=\frac{165}{4}+1
Ikkwadra 1.
x^{2}+2x+1=\frac{169}{4}
Żid \frac{165}{4} ma' 1.
\left(x+1\right)^{2}=\frac{169}{4}
Fattur x^{2}+2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}
Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
x+1=\frac{13}{2} x+1=-\frac{13}{2}
Issimplifika.
x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}
Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.