Issolvi 4(3x-5y)^2-(4x-y)(x+y)+(2x+y)(2x-y)

$$4 ( 3 x - 5 y ) ^ { 2 } - ( 4 x - y ) ( x + y ) + ( 2 x + y ) ( 2 x - y )$$

Evalwa

$$\left(3x-4y\right)\left(12x-25y\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(3x-5y\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'9x^{2}-30xy+25y^{2}.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4x-y b'x+y u kkombina termini simili.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 4x^{2}+3xy-y^{2}, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Ikkombina 36x^{2} u -4x^{2} biex tikseb 32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Ikkombina -120xy u -3xy biex tikseb -123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Ikkombina 100y^{2} u y^{2} biex tikseb 101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Ikkunsidra li \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Espandi \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Ikkalkula 2 bil-power ta' 2 u tikseb 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Ikkombina 32x^{2} u 4x^{2} biex tikseb 36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Ikkombina 101y^{2} u -y^{2} biex tikseb 100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Espandi

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(3x-5y\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'9x^{2}-30xy+25y^{2}.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4x-y b'x+y u kkombina termini simili.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Biex issib l-oppost ta' 4x^{2}+3xy-y^{2}, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Ikkombina 36x^{2} u -4x^{2} biex tikseb 32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Ikkombina -120xy u -3xy biex tikseb -123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Ikkombina 100y^{2} u y^{2} biex tikseb 101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Ikkunsidra li \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Il-multiplikazzjoni tista' tiġi ttrasformata fid-differenza tal-kwadrati li jużaw ir-regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Espandi \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Ikkalkula 2 bil-power ta' 2 u tikseb 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Ikkombina 32x^{2} u 4x^{2} biex tikseb 36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Ikkombina 101y^{2} u -y^{2} biex tikseb 100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$