Issolvi 4(1+1/x)=x^2-1

$$4 ( 1 + \frac { 1 } { x } ) = x ^ { 2 } - 1$$

Solvi għal x

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1.561552813$$

$$x=-1$$

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2.561552813$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=xx^{2}+x\left(-1\right)$$

Biex timmultiplika l-qawwa tal-istess bażi, żid l-esponenti tagħhom. Żid 1 u 2 biex tikseb 3.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. Immultiplika 1 b'\frac{x}{x}.

$$4\left(\frac{x}{x}+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Billi \frac{x}{x} u \frac{1}{x} għandhom l-istess denominatur, żidhom billi żżid in-numeraturi tagħhom.

$$4\times \frac{x+1}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Esprimi 4\times \frac{x+1}{x} bħala frazzjoni waħda.

$$\frac{4\left(x+1\right)}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Esprimi \frac{4\left(x+1\right)}{x}x bħala frazzjoni waħda.

$$\frac{4\left(x+1\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'x+1.

$$\frac{\left(4x+4\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4x+4 b'x.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Naqqas x^{3} miż-żewġ naħat.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-x^{3}=x\left(-1\right)$$

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. Immultiplika x^{3} b'\frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-\frac{x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Billi \frac{4x^{2}+4x}{x} u \frac{x^{3}x}{x} għandhom l-istess denominatur, naqqashom billi tnaqqas in-numeraturi tagħhom.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Agħmel il-multiplikazzjonijiet fi 4x^{2}+4x-x^{3}x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}=x\left(-1\right)$$

Naqqas x\left(-1\right) miż-żewġ naħat.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-x\left(-1\right)=0$$

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. Immultiplika x\left(-1\right) b'\frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-\frac{x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Billi \frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x} u \frac{x\left(-1\right)x}{x} għandhom l-istess denominatur, naqqashom billi tnaqqas in-numeraturi tagħhom.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Agħmel il-multiplikazzjonijiet fi 4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}}{x}=0$$

Ikkombina termini simili f'4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}.

$$\frac{5x^{2}+4x-x^{4}}{x}=0$$

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x.

$$5x^{2}+4x-x^{4}=0$$

Issostitwixxi t għal x^{2}.

$$-t^{2}+5t+4=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut -1 għal a, 5 għal b, u 4 għal c fil-formula kwadratika.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{-2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}$$

Solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$t=\frac{5-\sqrt{41}}{2} t=\frac{\sqrt{41}+5}{2}$$

Minħabba x=t^{2}, is-soluzzjonijiet huma miksuba billi jevalwa x=±\sqrt{t} għal pożittiv t.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2}$$