Issolvi 4z^2+160z=600

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

Solvi għal z

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3.452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43.452078799$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4z^{2}+160z=600$$

Naqqas 600 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

Jekk tnaqqas 600 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$4z^{2}+160z-600=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, 160 għal b, u -600 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 160.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'-600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

Żid 25600 ma' 9600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 35200.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} fejn ± hija plus. Żid -160 ma' 40\sqrt{22}.

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

Iddividi -160+40\sqrt{22} b'8.

$$z=5\sqrt{22}-20$$

Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 40\sqrt{22} minn -160.

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

Iddividi -160-40\sqrt{22} b'8.

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+160z=600$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

Iddividi 160 b'4.

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

Iddividi 600 b'4.

$$z^{2}+40z=150$$

Iddividi 40, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 20. Imbagħad żid il-kwadru ta' 20 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

Ikkwadra 20.

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

Żid 150 ma' 400.

$$z^{2}+40z+400=550$$

Fattur z^{2}+40z+400. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

Issimplifika.

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

Naqqas 20 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$