Issolvi 4y^2-21y+5

$$4 { y }^{ 2 } -21y+5$$

Fattur

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 4y^{2}+ay+by+5. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-21 ab=4\times 5=20$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -21.

$$a=-20 b=-1$$

Erġa' ikteb 4y^{2}-21y+5 bħala \left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right).

$$\left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right)$$

Fattur 4y fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$4y\left(y-5\right)-\left(y-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni y-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-21y+5=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Ikkwadra -21.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 5}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'5.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-80}}{2\times 4}$$

Żid 441 ma' -80.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 361.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±19}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -21 huwa 21.

$$y=\frac{21±19}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$y=\frac{21±19}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{21±19}{8} fejn ± hija plus. Żid 21 ma' 19.

$$y=\frac{40}{8}$$

Iddividi 40 b'8.

$$y=5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{21±19}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 19 minn 21.

$$y=\frac{2}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$y=\frac{1}{4}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali billi tuża ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 5 għal x_{1} u \frac{1}{4} għal x_{2}.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\left(y-\frac{1}{4}\right)$$

Naqqas \frac{1}{4} minn y billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\times \frac{4y-1}{4}$$

Annulla 4, l-akbar fattur komuni f'4 u 4.

$$4y^{2}-21y+5=\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Evalwa

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$