Issolvi 4x^2-4x+7=0

$$4 { x }^{ 2 } -4x+7=0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{6}i}{2}\approx 0.5+1.224744871i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+1}{2}\approx 0.5-1.224744871i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4x^{2}-4x+7=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, -4 għal b, u 7 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Ikkwadra -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\times 7}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-112}}{2\times 4}$$

Żid 16 ma' -112.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-96}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{6}i}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{6}i}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{6}i}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±4\sqrt{6}i}{8} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' 4i\sqrt{6}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{6}i}{8}$$

Iddividi 4+4i\sqrt{6} b'8.

$$x=\frac{1+\sqrt{6}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±4\sqrt{6}i}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 4i\sqrt{6} minn 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}i+4}{8}$$

Iddividi 4-4i\sqrt{6} b'8.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1+\sqrt{6}i}{2} x=\frac{-\sqrt{6}i+1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-4x+7=0$$

Naqqas 7 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4x^{2}-4x+7-7=-7$$

Jekk tnaqqas 7 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$4x^{2}-4x=-7$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=-\frac{7}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=-\frac{7}{4}$$

Iddividi -4 b'4.

$$x^{2}-x=-\frac{7}{4}$$

Iddividi -1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{-7+1}{4}$$

Żid -\frac{7}{4} ma' \frac{1}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{2}$$

Fattur x^{2}-x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{2}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}i}{2}$$

Żid \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1+\sqrt{6}i}{2} x=\frac{-\sqrt{6}i+1}{2}$$