Issolvi 4x^2-3x+10=0

$$4 { x }^{ 2 } -3x+10=0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8}\approx 0.375+1.536025716i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}\approx 0.375-1.536025716i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4x^{2}-3x+10=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, -3 għal b, u 10 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Ikkwadra -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\times 10}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-160}}{2\times 4}$$

Żid 9 ma' -160.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-151}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -151.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{151}i}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{151}i}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{3±\sqrt{151}i}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±\sqrt{151}i}{8} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' i\sqrt{151}.

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±\sqrt{151}i}{8} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{151} minn 3.

$$x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8} x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-3x+10=0$$

Naqqas 10 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4x^{2}-3x+10-10=-10$$

Jekk tnaqqas 10 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$4x^{2}-3x=-10$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=-\frac{10}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{10}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-10}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{5}{2}$$

Iddividi -\frac{3}{4}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{8}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{8} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

Żid -\frac{5}{2} ma' \frac{9}{64} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{151}{64}$$

Fattur x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{151}{64}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{64}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{151}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{151}i}{8}$$

Żid \frac{3}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8} x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}$$