Issolvi 4x^2-28x+40

$$4 { x }^{ 2 } -28x+40$$

Fattur

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 4.

$$4\left(x^{2}-7x+10\right)$$

Ikkunsidra li x^{2}-7x+10. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+10. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -7.

$$a=-5 b=-2$$

Erġa' ikteb x^{2}-7x+10 bħala \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -2 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-28x+40=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Ikkwadra -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'40.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

Żid 784 ma' -640.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 144.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -28 huwa 28.

$$x=\frac{28±12}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{28±12}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{28±12}{8} fejn ± hija plus. Żid 28 ma' 12.

$$x=\frac{40}{8}$$

Iddividi 40 b'8.

$$x=5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{28±12}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 12 minn 28.

$$x=\frac{16}{8}$$

Iddividi 16 b'8.

$$x=2$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 5 għal x_{1} u 2 għal x_{2}.

$$4x^{2}-28x+40=4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Evalwa

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$