Issolvi 4x^2-184x+2100

$$4 { x }^{ 2 } -184x+2100$$

Fattur

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 4.

$$4\left(x^{2}-46x+525\right)$$

Ikkunsidra li x^{2}-46x+525. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+525. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-46 ab=1\times 525=525$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 525.

$$-1,-525 -3,-175 -5,-105 -7,-75 -15,-35 -21,-25$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-525=-526 -3-175=-178 -5-105=-110 -7-75=-82 -15-35=-50 -21-25=-46$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -46.

$$a=-25 b=-21$$

Erġa' ikteb x^{2}-46x+525 bħala \left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -21 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-25\right)-21\left(x-25\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-25 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-184x+2100=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{\left(-184\right)^{2}-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Ikkwadra -184.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-16\times 2100}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'2100.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-33600}}{2\times 4}$$

Żid 33856 ma' -33600.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 256.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±16}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -184 huwa 184.

$$x=\frac{184±16}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{184±16}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{184±16}{8} fejn ± hija plus. Żid 184 ma' 16.

$$x=\frac{200}{8}$$

Iddividi 200 b'8.

$$x=25$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{184±16}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 16 minn 184.

$$x=\frac{168}{8}$$

Iddividi 168 b'8.

$$x=21$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 25 għal x_{1} u 21 għal x_{2}.

$$4x^{2}-184x+2100=4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Evalwa

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$