Issolvi 4x^2-12x-7

$$4 { x }^{ 2 } -12x-7$$

Fattur

$$\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 4x^{2}+ax+bx-7. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-12 ab=4\left(-7\right)=-28$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -12.

$$a=-14 b=2$$

Erġa' ikteb 4x^{2}-12x-7 bħala \left(4x^{2}-14x\right)+\left(2x-7\right).

$$\left(4x^{2}-14x\right)+\left(2x-7\right)$$

Iffattura ' l barra 2x fil- 4x^{2}-14x.

$$2x\left(2x-7\right)+2x-7$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-12x-7=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Ikkwadra -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'-7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2\times 4}$$

Żid 144 ma' 112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 256.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±16}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -12 huwa 12.

$$x=\frac{12±16}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{12±16}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±16}{8} fejn ± hija plus. Żid 12 ma' 16.

$$x=\frac{28}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{28}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=\frac{7}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±16}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 16 minn 12.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-4}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{7}{2} għal x_{1} u -\frac{1}{2} għal x_{2}.

$$4x^{2}-12x-7=4\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$4x^{2}-12x-7=4\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Naqqas \frac{7}{2} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$4x^{2}-12x-7=4\times \frac{2x-7}{2}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Żid \frac{1}{2} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$4x^{2}-12x-7=4\times \frac{2x-7}{2}\times \frac{2x+1}{2}$$

Immultiplika \frac{2x-7}{2} b'\frac{2x+1}{2} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$4x^{2}-12x-7=4\times \frac{\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$4x^{2}-12x-7=4\times \frac{\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)}{4}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 4 f'4 u 4.

$$4x^{2}-12x-7=\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$

Evalwa

$$\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$