Issolvi 4x^2-11x-3

$$4 { x }^{ 2 } -11x-3$$

Fattur

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 4x^{2}+ax+bx-3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -11.

$$a=-12 b=1$$

Erġa' ikteb 4x^{2}-11x-3 bħala \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

Iffattura ' l barra 4x fil- 4x^{2}-12x.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Ikkwadra -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'-3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

Żid 121 ma' 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -11 huwa 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{11±13}{8} fejn ± hija plus. Żid 11 ma' 13.

$$x=\frac{24}{8}$$

Iddividi 24 b'8.

$$x=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{11±13}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 13 minn 11.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 3 għal x_{1} u -\frac{1}{4} għal x_{2}.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Żid \frac{1}{4} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 4 f'4 u 4.

$$4x^{2}-11x-3=\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Evalwa

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$