Issolvi 4x^2-10x+4=0

$$4 { x }^{ 2 } -10x+4 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$2x^{2}-5x+2=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2x^{2}+ax+bx+2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -5.

$$a=-4 b=-1$$

Erġa' ikteb 2x^{2}-5x+2 bħala \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Fattur 2x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-2=0 u 2x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4x^{2}-10x+4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, -10 għal b, u 4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Ikkwadra -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16\times 4}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 4}$$

Żid 100 ma' -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -10 huwa 10.

$$x=\frac{10±6}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{10±6}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{10±6}{8} fejn ± hija plus. Żid 10 ma' 6.

$$x=\frac{16}{8}$$

Iddividi 16 b'8.

$$x=2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{10±6}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 6 minn 10.

$$x=\frac{4}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{4}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-10x+4=0$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4x^{2}-10x+4-4=-4$$

Jekk tnaqqas 4 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$4x^{2}-10x=-4$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}-10x}{4}=-\frac{4}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)x=-\frac{4}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-10}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{4}{4}$$

Iddividi -4 b'4.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1$$

Iddividi -\frac{5}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Żid -1 ma' \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Żid \frac{5}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$