Issolvi 4x^2+x-7=2

$$4 { x }^{ 2 } +x-7 = 2$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{8} \approx 1.380199322$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}\approx -1.630199322$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4x^{2}+x-7=2$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4x^{2}+x-7-2=2-2$$

Jekk tnaqqas 2 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$4x^{2}+x-7-2=0$$

Naqqas 2 minn -7.

$$4x^{2}+x-9=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, 1 għal b, u -9 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'-9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+144}}{2\times 4}$$

Żid 1 ma' 144.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±\sqrt{145}}{8} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±\sqrt{145}}{8} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{145} minn -1.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+x-7=2$$

Żid 7 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4x^{2}+x-7-\left(-7\right)=2-\left(-7\right)$$

Jekk tnaqqas -7 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$4x^{2}+x=2-\left(-7\right)$$

Naqqas -7 minn 2.

$$4x^{2}+x=9$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}+x}{4}=\frac{9}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{9}{4}$$

Iddividi \frac{1}{4}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{8}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{8} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{4}+\frac{1}{64}$$

Żid \frac{9}{4} ma' \frac{1}{64} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{145}{64}$$

Fattur x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{145}{64}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{64}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{145}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{145}}{8}$$

Naqqas \frac{1}{8} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$