Issolvi 4x^2+5x-3=0

$$4 { x }^{ 2 } +5x-3=0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{8}\approx 0.443000468$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{8}\approx -1.693000468$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4x^{2}+5x-3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, 5 għal b, u -3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'-3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\times 4}$$

Żid 25 ma' 48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±\sqrt{73}}{8} fejn ± hija plus. Żid -5 ma' \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±\sqrt{73}}{8} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{73} minn -5.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{8}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{8}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+5x-3=0$$

Żid 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4x^{2}+5x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Jekk tnaqqas -3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$4x^{2}+5x=-\left(-3\right)$$

Naqqas -3 minn 0.

$$4x^{2}+5x=3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{3}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{4}$$

Iddividi \frac{5}{4}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{5}{8}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{5}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{5}{8} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{4}+\frac{25}{64}$$

Żid \frac{3}{4} ma' \frac{25}{64} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{73}{64}$$

Fattur x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{73}{64}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{64}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{73}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{73}}{8}$$

Naqqas \frac{5}{8} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{8}$$