Issolvi 4x^2+4x=120

$$4 { x }^{ 2 } +4x=120$$

Solvi għal x

$$x=-6$$

$$x=5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 120 miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}+4x-120=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$x^{2}+x-30=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-30. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 1.

$$a=-5 b=6$$

Erġa' ikteb x^{2}+x-30 bħala \left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 6 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-5=0 u x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4x^{2}+4x=120$$

Naqqas 120 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4x^{2}+4x-120=120-120$$

Jekk tnaqqas 120 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$4x^{2}+4x-120=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, 4 għal b, u -120 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'-120.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1920}}{2\times 4}$$

Żid 16 ma' 1920.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1936}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1936.

$$x=\frac{-4±44}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{-4±44}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±44}{8} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 44.

$$x=\frac{40}{8}$$

Iddividi 40 b'8.

$$x=5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±44}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 44 minn -4.

$$x=-\frac{48}{8}$$

Iddividi -48 b'8.

$$x=-6$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=5 x=-6$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x=120$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{120}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{120}{4}$$

Iddividi 4 b'4.

$$x^{2}+x=\frac{120}{4}$$

Iddividi 120 b'4.

$$x^{2}+x=30$$

Iddividi 1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Żid 30 ma' \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Fattur x^{2}+x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Naqqas \frac{1}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=5 x=-6$$