Issolvi 4x^2+4x=1

$$4 { x }^{ 2 } +4x = 1$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}\approx 0.207106781$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}\approx -1.207106781$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4x^{2}+4x=1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4x^{2}+4x-1=1-1$$

Jekk tnaqqas 1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$4x^{2}+4x-1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, 4 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'-1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

Żid 16 ma' 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{8}$$

Iddividi -4+4\sqrt{2} b'8.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{2} minn -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{8}$$

Iddividi -4-4\sqrt{2} b'8.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x=1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{1}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{1}{4}$$

Iddividi 4 b'4.

$$x^{2}+x=\frac{1}{4}$$

Iddividi 1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1+1}{4}$$

Żid \frac{1}{4} ma' \frac{1}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$

Fattur x^{2}+x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Naqqas \frac{1}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$