Issolvi 4x^2+40x+16800=0

$$4 { x }^{ 2 } +40x+16800=0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=-5+5\sqrt{167}i\approx -5+64.614239917i$$

$$x=-5\sqrt{167}i-5\approx -5-64.614239917i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4x^{2}+40x+16800=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, 40 għal b, u 16800 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 16800}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 16800}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 16800}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'16800.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-268800}}{2\times 4}$$

Żid 1600 ma' -268800.

$$x=\frac{-40±\sqrt{-267200}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -267200.

$$x=\frac{-40±40\sqrt{167}i}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{-40±40\sqrt{167}i}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-40±40\sqrt{167}i}{8} fejn ± hija plus. Żid -40 ma' 40i\sqrt{167}.

$$x=\frac{-40+40\sqrt{167}i}{8}$$

Iddividi -40+40i\sqrt{167} b'8.

$$x=-5+5\sqrt{167}i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-40±40\sqrt{167}i}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 40i\sqrt{167} minn -40.

$$x=\frac{-40\sqrt{167}i-40}{8}$$

Iddividi -40-40i\sqrt{167} b'8.

$$x=-5\sqrt{167}i-5$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-5+5\sqrt{167}i x=-5\sqrt{167}i-5$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+40x+16800=0$$

Naqqas 16800 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4x^{2}+40x+16800-16800=-16800$$

Jekk tnaqqas 16800 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$4x^{2}+40x=-16800$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}+40x}{4}=-\frac{16800}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}+\frac{40}{4}x=-\frac{16800}{4}$$

Iddividi 40 b'4.

$$x^{2}+10x=-\frac{16800}{4}$$

Iddividi -16800 b'4.

$$x^{2}+10x=-4200$$

Iddividi 10, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 5. Imbagħad żid il-kwadru ta' 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-4200+5^{2}$$

Ikkwadra 5.

$$x^{2}+10x+25=-4200+25$$

Żid -4200 ma' 25.

$$x^{2}+10x+25=-4175$$

Fattur x^{2}+10x+25. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=-4175$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-4175}$$

Issimplifika.

$$x+5=5\sqrt{167}i x+5=-5\sqrt{167}i$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-5+5\sqrt{167}i x=-5\sqrt{167}i-5$$