Issolvi 4t^2+3t=1

$$4 { t }^{ 2 } +3t = 1$$

Solvi għal t

$$t=-1$$

$$t=\frac{1}{4}=0.25$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 4t^{2}+at+bt-1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=3 ab=4\left(-1\right)=-4$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -4.

$$-1,4 -2,2$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 3.

$$a=-1 b=4$$

Erġa' ikteb 4t^{2}+3t-1 bħala \left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right).

$$\left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right)$$

Iffattura ' l barra t fil- 4t^{2}-t.

$$t\left(4t-1\right)+4t-1$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 4t-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(4t-1\right)\left(t+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 4t-1=0 u t+1=0.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4t^{2}+3t=1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4t^{2}+3t-1=1-1$$

Jekk tnaqqas 1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, 3 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'-1.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 4}$$

Żid 9 ma' 16.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 25.

$$t=\frac{-3±5}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$t=\frac{-3±5}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-3±5}{8} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' 5.

$$t=\frac{2}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$t=\frac{1}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-3±5}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 5 minn -3.

$$t=-\frac{8}{8}$$

Iddividi -8 b'8.

$$t=-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4t^{2}+3t=1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4t^{2}+3t}{4}=\frac{1}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t=\frac{1}{4}$$

Iddividi \frac{3}{4}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{8}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{8} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Żid \frac{1}{4} ma' \frac{9}{64} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

Fattur t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Issimplifika.

$$t+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} t+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Naqqas \frac{3}{8} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$