Issolvi 4left(x-3right)^2=x(x-3)

$$4 { \left( x-3 \right) }^{ 2 } = x(x-3)$$

Solvi għal x

$$x=3$$

$$x=4$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x\left(x-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x\left(x-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x-3.

$$4x^{2}-24x+36=x^{2}-3x$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-24x+36-x^{2}=-3x$$

Ikkombina 4x^{2} u -x^{2} biex tikseb 3x^{2}.

$$3x^{2}-24x+36=-3x$$

Żid 3x maż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-24x+36+3x=0$$

Ikkombina -24x u 3x biex tikseb -21x.

$$3x^{2}-21x+36=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+12. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -7.

$$a=-4 b=-3$$

Erġa' ikteb x^{2}-7x+12 bħala \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-4=0 u x-3=0.

$$x=4 x=3$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x\left(x-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x\left(x-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x-3.

$$4x^{2}-24x+36=x^{2}-3x$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-24x+36-x^{2}=-3x$$

Ikkombina 4x^{2} u -x^{2} biex tikseb 3x^{2}.

$$3x^{2}-24x+36=-3x$$

Żid 3x maż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-24x+36+3x=0$$

Ikkombina -24x u 3x biex tikseb -21x.

$$3x^{2}-21x+36=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, -21 għal b, u 36 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-12\times 36}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'36.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-432}}{2\times 3}$$

Żid 441 ma' -432.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 9.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -21 huwa 21.

$$x=\frac{21±3}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{21±3}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{21±3}{6} fejn ± hija plus. Żid 21 ma' 3.

$$x=\frac{24}{6}$$

Iddividi 24 b'6.

$$x=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{21±3}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 3 minn 21.

$$x=\frac{18}{6}$$

Iddividi 18 b'6.

$$x=3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=4 x=3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x\left(x-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x\left(x-3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'x-3.

$$4x^{2}-24x+36=x^{2}-3x$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-24x+36-x^{2}=-3x$$

Ikkombina 4x^{2} u -x^{2} biex tikseb 3x^{2}.

$$3x^{2}-24x+36=-3x$$

Żid 3x maż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-24x+36+3x=0$$

Ikkombina -24x u 3x biex tikseb -21x.

$$3x^{2}-21x+36=0$$

Naqqas 36 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$3x^{2}-21x=-36$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}-21x}{3}=-\frac{36}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{3}\right)x=-\frac{36}{3}$$

Iddividi -21 b'3.

$$x^{2}-7x=-\frac{36}{3}$$

Iddividi -36 b'3.

$$x^{2}-7x=-12$$

Iddividi -7, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{7}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{7}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{7}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

Żid -12 ma' \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

Fattur x^{2}-7x+\frac{49}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Żid \frac{7}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=4 x=3$$