Issolvi 4=-x^2+6x-5

$$4 = - x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

Solvi għal x

$$x=3$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

Naqqas 4 minn -5 biex tikseb -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx-9. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 9.

$$1,9 3,3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 6.

$$a=3 b=3$$

Erġa' ikteb -x^{2}+6x-9 bħala \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-3=0 u -x+3=0.

$$x=3 x=3$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

Naqqas 4 minn -5 biex tikseb -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 6 għal b, u -9 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 36 ma' -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$x=-\frac{6}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Iddividi -6 b'-2.

$$x=3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Żid 5 maż-żewġ naħat.

$$-x^{2}+6x=4+5$$

Żid 4 u 5 biex tikseb 9.

$$-x^{2}+6x=9$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

Iddividi 6 b'-1.

$$x^{2}-6x=\frac{9}{-1}$$

Iddividi 9 b'-1.

$$x^{2}-6x=-9$$

Iddividi -6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -3. Imbagħad żid il-kwadru ta' -3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Ikkwadra -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Żid -9 ma' 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Fattur x^{2}-6x+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Issimplifika.

$$x-3=0 x-3=0$$

Żid 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=3 x=3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta. Is-soluzzjonijiet huma l-istess.

$$x=3$$