Issolvi 3x-5x^2=3

$$3x-5 { x }^{ 2 } =3$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}\approx 0.3-0.714142843i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}\approx 0.3+0.714142843i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-5x^{2}+3x=3$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-5x^{2}+3x-3=3-3$$

Jekk tnaqqas 3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-5x^{2}+3x-3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -5 għal a, 3 għal b, u -3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Ikkwadra 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Immultiplika -4 b'-5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Immultiplika 20 b'-3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\left(-5\right)}$$

Żid 9 ma' -60.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\left(-5\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -51.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\left(-5\right)}$$

Immultiplika 2 b'-5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' i\sqrt{51}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{-10}$$

Iddividi -3+i\sqrt{51} b'-10.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{51} minn -3.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{-10}$$

Iddividi -3-i\sqrt{51} b'-10.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10} x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+3x=3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-5.

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=\frac{3}{-5}$$

Meta tiddividi b'-5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-5.

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=\frac{3}{-5}$$

Iddividi 3 b'-5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{3}{-5}$$

Iddividi 3 b'-5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Iddividi -\frac{3}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{10}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{10} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{9}{100}$$

Żid -\frac{3}{5} ma' \frac{9}{100} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{51}{100}$$

Fattur x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{51}{100}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{51}{100}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{51}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{51}i}{10}$$

Żid \frac{3}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10} x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$