Issolvi 3x^2-10x+8

$$3x^2-10x+8$$

Fattur

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3x^{2}+ax+bx+8. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-10 ab=3\times 8=24$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -10.

$$a=-6 b=-4$$

Erġa' ikteb 3x^{2}-10x+8 bħala \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Fattur 3x fl-ewwel u -4 fit-tieni grupp.

$$3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-10x+8=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

Żid 100 ma' -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -10 huwa 10.

$$x=\frac{10±2}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{10±2}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{10±2}{6} fejn ± hija plus. Żid 10 ma' 2.

$$x=\frac{12}{6}$$

Iddividi 12 b'6.

$$x=2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{10±2}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 2 minn 10.

$$x=\frac{8}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{8}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 2 għal x_{1} u \frac{4}{3} għal x_{2}.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Naqqas \frac{4}{3} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 3 f'3 u 3.

$$3x^{2}-10x+8=\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Evalwa

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$