Issolvi 3x+3=x^2+4x+5

$$3x+3= { x }^{ 2 } +4x+5$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0.5+1.322875656i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$3x+3-x^{2}=4x+5$$

Naqqas 4x miż-żewġ naħat.

$$3x+3-x^{2}-4x=5$$

Ikkombina 3x u -4x biex tikseb -x.

$$-x+3-x^{2}=5$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat.

$$-x+3-x^{2}-5=0$$

Naqqas 5 minn 3 biex tikseb -2.

$$-x-2-x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}-x-2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, -1 għal b, u -2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 1 ma' -8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' i\sqrt{7}.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{-2}$$

Iddividi 1+i\sqrt{7} b'-2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{7} minn 1.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{-2}$$

Iddividi 1-i\sqrt{7} b'-2.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$3x+3-x^{2}=4x+5$$

Naqqas 4x miż-żewġ naħat.

$$3x+3-x^{2}-4x=5$$

Ikkombina 3x u -4x biex tikseb -x.

$$-x+3-x^{2}=5$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat.

$$-x-x^{2}=5-3$$

Naqqas 3 minn 5 biex tikseb 2.

$$-x-x^{2}=2$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-x=2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Iddividi -1 b'-1.

$$x^{2}+x=\frac{2}{-1}$$

Iddividi 2 b'-1.

$$x^{2}+x=-2$$

Iddividi 1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

Żid -2 ma' \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Fattur x^{2}+x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Naqqas \frac{1}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$