Issolvi 3x=sqrt{x^2+6}-4

$$3x = \sqrt{ { x }^{ 2 } +6 } -4$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas -4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3x+4=\sqrt{x^{2}+6}$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(3x+4\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(3x+4\right)^{2}.

$$9x^{2}+24x+16=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x^{2}+6} bil-power ta' 2 u tikseb x^{2}+6.

$$9x^{2}+24x+16=x^{2}+6$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$9x^{2}+24x+16-x^{2}=6$$

Ikkombina 9x^{2} u -x^{2} biex tikseb 8x^{2}.

$$8x^{2}+24x+16=6$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat.

$$8x^{2}+24x+16-6=0$$

Naqqas 6 minn 16 biex tikseb 10.

$$8x^{2}+24x+10=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 4x^{2}+ax+bx+5. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 12.

$$a=2 b=10$$

Erġa' ikteb 4x^{2}+12x+5 bħala \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right).

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

Fattur 2x fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 2x+1=0 u 2x+5=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Issostitwixxi -\frac{1}{2} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Issimplifika. Il-valur x=-\frac{1}{2} jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Issostitwixxi -\frac{5}{2} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Issimplifika. Il-valur x=-\frac{5}{2} ma jissodisfax l-ekwazzjoni.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

Ekwazzjoni 3x+4=\sqrt{x^{2}+6} għandha soluzzjoni unika.

$$x=-\frac{1}{2}$$