Issolvi 385=(2x+2)*(2x+3)

$$385=(2x+2) \times (2x+3)$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{1541} - 5}{4} \approx 8.563893213$$

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}\approx -11.063893213$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x+2 b'2x+3 u kkombina termini simili.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

Naqqas 385 miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}+10x+6-385=0$$

Naqqas 385 minn 6 biex tikseb -379.

$$4x^{2}+10x-379=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, 10 għal b, u -379 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'-379.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6064}}{2\times 4}$$

Żid 100 ma' 6064.

$$x=\frac{-10±\sqrt{6164}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 6164.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8} fejn ± hija plus. Żid -10 ma' 2\sqrt{1541}.

$$x=\frac{2\sqrt{1541}-10}{8}$$

Iddividi -10+2\sqrt{1541} b'8.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{1541} minn -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{1541}-10}{8}$$

Iddividi -10-2\sqrt{1541} b'8.

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x+2 b'2x+3 u kkombina termini simili.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}+10x=385-6$$

Naqqas 6 minn 385 biex tikseb 379.

$$4x^{2}+10x=379$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}+10x}{4}=\frac{379}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}+\frac{10}{4}x=\frac{379}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{10}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{379}{4}$$

Iddividi \frac{5}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{5}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{5}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{379}{4}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{5}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{379}{4}+\frac{25}{16}$$

Żid \frac{379}{4} ma' \frac{25}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1541}{16}$$

Fattur x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1541}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1541}{16}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1541}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1541}}{4}$$

Naqqas \frac{5}{4} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$