Issolvi 38.706x^2-41.070x+9027=0

$$38.706 x ^ { 2 } - 41.070 x + 9027 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{6845+i\times 5\sqrt{1551010559}}{12902}\approx 0.530537901+15.262312584i$$

$$x=\frac{-i\times 5\sqrt{1551010559}+6845}{12902}\approx 0.530537901-15.262312584i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 38.706 għal a, -41.07 għal b, u 9027 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{\left(-41.07\right)^{2}-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

Ikkwadra -41.07 billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

Immultiplika -4 b'38.706.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-154.824\times 9027}}{2\times 38.706}$$

Immultiplika -154.824 b'9027.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-1397596.248}}{2\times 38.706}$$

Żid 1686.7449 ma' -1397596.248 biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{-1395909.5031}}{2\times 38.706}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -1395909.5031.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

L-oppost ta' -41.07 huwa 41.07.

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

Immultiplika 2 b'38.706.

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412} fejn ± hija plus. Żid 41.07 ma' \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100}.

$$x=\frac{4107+3\sqrt{1551010559}i}{77.412\times 100}$$

Iddividi \frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100} b'77.412 billi timmultiplika \frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100} bir-reċiproku ta' 77.412.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100} minn 41.07.

$$x=\frac{-3\sqrt{1551010559}i+4107}{77.412\times 100}$$

Iddividi \frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100} b'77.412 billi timmultiplika \frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100} bir-reċiproku ta' 77.412.

$$x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

Naqqas 9027 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027-9027=-9027$$

Jekk tnaqqas 9027 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$38.706x^{2}-41.07x=-9027$$

Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'38.706, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.

$$\frac{38.706x^{2}-41.07x}{38.706}=-\frac{9027}{38.706}$$

Meta tiddividi b'38.706 titneħħa l-multiplikazzjoni b'38.706.

$$x^{2}+\left(-\frac{41.07}{38.706}\right)x=-\frac{9027}{38.706}$$

Iddividi -41.07 b'38.706 billi timmultiplika -41.07 bir-reċiproku ta' 38.706.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38.706}$$

Iddividi -9027 b'38.706 billi timmultiplika -9027 bir-reċiproku ta' 38.706.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{1504500}{6451}$$

Iddividi -\frac{6845}{6451}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{6845}{12902}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{6845}{12902} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{1504500}{6451}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{6845}{12902} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{1504500}{6451}+\frac{46854025}{166461604}$$

Żid -\frac{1504500}{6451} ma' \frac{46854025}{166461604} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

Fattur x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38775263975}{166461604}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

Żid \frac{6845}{12902} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$