Issolvi 375=x(4+(x-1)3)/2

$$375= \frac{ x(4+(x-1)3) }{ 2 }$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{9001} - 1}{6} \approx 15.64560002$$

$$x=\frac{-\sqrt{9001}-1}{6}\approx -15.978933354$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika ż-żewġ naħat b'2.

$$375\times 2=x\left(4+\left(x-1\right)\times 3\right)$$

Immultiplika 375 u 2 biex tikseb 750.

$$750=x\left(4+\left(x-1\right)\times 3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-1 b'3.

$$750=x\left(4+3x-3\right)$$

Naqqas 3 minn 4 biex tikseb 1.

$$750=x\left(1+3x\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'1+3x.

$$750=x+3x^{2}$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$x+3x^{2}=750$$

Naqqas 750 miż-żewġ naħat.

$$x+3x^{2}-750=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3x^{2}+x-750=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, 1 għal b, u -750 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-750\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-750\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-750\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-750.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+9000}}{2\times 3}$$

Żid 1 ma' 9000.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9001}}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9001}}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±\sqrt{9001}}{6} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' \sqrt{9001}.

$$x=\frac{\sqrt{9001}-1}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±\sqrt{9001}}{6} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{9001} minn -1.

$$x=\frac{-\sqrt{9001}-1}{6}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{9001}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{9001}-1}{6}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika ż-żewġ naħat b'2.

$$375\times 2=x\left(4+\left(x-1\right)\times 3\right)$$

Immultiplika 375 u 2 biex tikseb 750.

$$750=x\left(4+\left(x-1\right)\times 3\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x-1 b'3.

$$750=x\left(4+3x-3\right)$$

Naqqas 3 minn 4 biex tikseb 1.

$$750=x\left(1+3x\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x b'1+3x.

$$750=x+3x^{2}$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$x+3x^{2}=750$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+x=750$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{750}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{750}{3}$$

Iddividi 750 b'3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=250$$

Iddividi \frac{1}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{6}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=250+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{6} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=250+\frac{1}{36}$$

Żid 250 ma' \frac{1}{36}.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{9001}{36}$$

Fattur x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{9001}{36}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9001}{36}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{9001}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{9001}}{6}$$

Naqqas \frac{1}{6} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{9001}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{9001}-1}{6}$$