Issolvi 37x^2-70x+25=0

$$37 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{10 \sqrt{3} + 35}{37} \approx 1.414067786$$

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}\approx 0.477824106$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 37 għal a, -70 għal b, u 25 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

Ikkwadra -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

Immultiplika -4 b'37.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-148\times 25}}{2\times 37}$$

Immultiplika -148 b'25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-3700}}{2\times 37}$$

Żid 4900 ma' -3700.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{1200}}{2\times 37}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1200.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

L-oppost ta' -70 huwa 70.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

Immultiplika 2 b'37.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} fejn ± hija plus. Żid 70 ma' 20\sqrt{3}.

$$x=\frac{20\sqrt{3}+70}{74}$$

Iddividi 70+20\sqrt{3} b'74.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} fejn ± hija minus. Naqqas 20\sqrt{3} minn 70.

$$x=\frac{70-20\sqrt{3}}{74}$$

Iddividi 70-20\sqrt{3} b'74.

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

Naqqas 25 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$37x^{2}-70x+25-25=-25$$

Jekk tnaqqas 25 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$37x^{2}-70x=-25$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'37.

$$\frac{37x^{2}-70x}{37}=-\frac{25}{37}$$

Meta tiddividi b'37 titneħħa l-multiplikazzjoni b'37.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x=-\frac{25}{37}$$

Iddividi -\frac{70}{37}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{35}{37}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{35}{37} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}=-\frac{25}{37}+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{35}{37} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=-\frac{25}{37}+\frac{1225}{1369}$$

Żid -\frac{25}{37} ma' \frac{1225}{1369} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=\frac{300}{1369}$$

Fattur x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}=\frac{300}{1369}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300}{1369}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{35}{37}=\frac{10\sqrt{3}}{37} x-\frac{35}{37}=-\frac{10\sqrt{3}}{37}$$

Żid \frac{35}{37} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$