Issolvi 36x^2+2x-6=0

$$36 x ^ { 2 } + 2 x - 6 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}\approx 0.381414441$$

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}\approx -0.436969996$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 36 għal a, 2 għal b, u -6 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Immultiplika -4 b'36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Immultiplika -144 b'-6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+864}}{2\times 36}$$

Żid 4 ma' 864.

$$x=\frac{-2±\sqrt{868}}{2\times 36}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 868.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{2\times 36}$$

Immultiplika 2 b'36.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 2\sqrt{217}.

$$x=\frac{2\sqrt{217}-2}{72}$$

Iddividi -2+2\sqrt{217} b'72.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{217} minn -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{217}-2}{72}$$

Iddividi -2-2\sqrt{217} b'72.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Żid 6 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$36x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Jekk tnaqqas -6 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$36x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

Naqqas -6 minn 0.

$$36x^{2}+2x=6$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'36.

$$\frac{36x^{2}+2x}{36}=\frac{6}{36}$$

Meta tiddividi b'36 titneħħa l-multiplikazzjoni b'36.

$$x^{2}+\frac{2}{36}x=\frac{6}{36}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{36} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{6}{36}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{36} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{1}{6}$$

Iddividi \frac{1}{18}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{36}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{36} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{36} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{1}{6}+\frac{1}{1296}$$

Żid \frac{1}{6} ma' \frac{1}{1296} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{217}{1296}$$

Fattur x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{217}{1296}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{1296}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{36}=\frac{\sqrt{217}}{36} x+\frac{1}{36}=-\frac{\sqrt{217}}{36}$$

Naqqas \frac{1}{36} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$