Issolvi 36+121c^2-132c=

$$36 + 121 c ^ { 2 } - 132 c =$$

Fattur

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$121c^{2}-132c+36$$

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 121c^{2}+ac+bc+36. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-132 ab=121\times 36=4356$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 4356.

$$-1,-4356 -2,-2178 -3,-1452 -4,-1089 -6,-726 -9,-484 -11,-396 -12,-363 -18,-242 -22,-198 -33,-132 -36,-121 -44,-99 -66,-66$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-4356=-4357 -2-2178=-2180 -3-1452=-1455 -4-1089=-1093 -6-726=-732 -9-484=-493 -11-396=-407 -12-363=-375 -18-242=-260 -22-198=-220 -33-132=-165 -36-121=-157 -44-99=-143 -66-66=-132$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -132.

$$a=-66 b=-66$$

Erġa' ikteb 121c^{2}-132c+36 bħala \left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right).

$$\left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right)$$

Fattur 11c fl-ewwel u -6 fit-tieni grupp.

$$11c\left(11c-6\right)-6\left(11c-6\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 11c-6 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Passi li jużaw il-Kwadru tal-Binomial

Dan it-trinomial għandu l-forma ta' kwadrat trinomial, forsi mmultiplikat b'fattur komuni. Kwadrati trinomial ikunu jistgħu jiġu fatturati billi jsibu l-għeruq kwadrati tat-termini ewlenin u finali.

$$factor(121c^{2}-132c+36)$$

Sib l-akbar fattur komuni tal-koeffiċjenti.

$$gcf(121,-132,36)=1$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu ewlieni, 121c^{2}.

$$\sqrt{121c^{2}}=11c$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu finali, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Il-kwadrat trinomial huwa l-kwadrat tal-binomial li huwa s-somma jew id-differenza ta' l-għeruq kwadrat tat-termini ewlenija u finali, bis-sinjal determinat mis-sinjal tat-terminu tan-nofs tal-kwadrat trinomial.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$121c^{2}-132c+36=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

Ikkwadra -132.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

Immultiplika -4 b'121.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-484\times 36}}{2\times 121}$$

Immultiplika -484 b'36.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-17424}}{2\times 121}$$

Żid 17424 ma' -17424.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{0}}{2\times 121}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±0}{2\times 121}$$

L-oppost ta' -132 huwa 132.

$$c=\frac{132±0}{2\times 121}$$

Immultiplika 2 b'121.

$$c=\frac{132±0}{242}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{6}{11} għal x_{1} u \frac{6}{11} għal x_{2}.

$$121c^{2}-132c+36=121\left(c-\frac{6}{11}\right)\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

Naqqas \frac{6}{11} minn c billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

Naqqas \frac{6}{11} minn c billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\times \frac{11c-6}{11}$$

Immultiplika \frac{11c-6}{11} b'\frac{11c-6}{11} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{11\times 11}$$

Immultiplika 11 b'11.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{121}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 121 f'121 u 121.

$$121c^{2}-132c+36=\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

Evalwa

$$\left(11c-6\right)^{2}$$