Issolvi 36+sqrt{r^2-36}=r^2

$$36 + \sqrt { r ^ { 2 } - 36 } = r ^ { 2 }$$

Solvi għal r

$$r=\sqrt{37}\approx 6.08276253$$

$$r=-\sqrt{37}\approx -6.08276253$$

$$r=-6$$

$$r=6$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas 36 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{r^{2}-36}\right)^{2}=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{r^{2}-36} bil-power ta' 2 u tikseb r^{2}-36.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(r^{2}-36\right)^{2}.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}\right)^{2}-72r^{2}+1296$$

Biex tgħolli l-qawwa ta' numru għal qawwa oħra, immultiplika l-esponenti. Immultiplika 2 u 2 biex tikseb 4.

$$r^{2}-36=r^{4}-72r^{2}+1296$$

Naqqas r^{4} miż-żewġ naħat.

$$r^{2}-36-r^{4}=-72r^{2}+1296$$

Żid 72r^{2} maż-żewġ naħat.

$$r^{2}-36-r^{4}+72r^{2}=1296$$

Ikkombina r^{2} u 72r^{2} biex tikseb 73r^{2}.

$$73r^{2}-36-r^{4}=1296$$

Naqqas 1296 miż-żewġ naħat.

$$73r^{2}-36-r^{4}-1296=0$$

Naqqas 1296 minn -36 biex tikseb -1332.

$$73r^{2}-1332-r^{4}=0$$

Issostitwixxi t għal r^{2}.

$$-t^{2}+73t-1332=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut -1 għal a, 73 għal b, u -1332 għal c fil-formula kwadratika.

$$t=\frac{-73±\sqrt{73^{2}-4\left(-1\right)\left(-1332\right)}}{-2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$t=\frac{-73±1}{-2}$$

Solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-73±1}{-2} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$t=36 t=37$$

Minħabba r=t^{2}, is-soluzzjonijiet huma miksuba billi jevalwa r=±\sqrt{t} għal kull t.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$

Issostitwixxi 6 għal r fl-ekwazzjoni l-oħra 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{6^{2}-36}=6^{2}$$

Issimplifika. Il-valur r=6 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$36=36$$

Issostitwixxi -6 għal r fl-ekwazzjoni l-oħra 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(-6\right)^{2}-36}=\left(-6\right)^{2}$$

Issimplifika. Il-valur r=-6 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$36=36$$

Issostitwixxi \sqrt{37} għal r fl-ekwazzjoni l-oħra 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(\sqrt{37}\right)^{2}$$

Issimplifika. Il-valur r=\sqrt{37} jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$37=37$$

Issostitwixxi -\sqrt{37} għal r fl-ekwazzjoni l-oħra 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(-\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(-\sqrt{37}\right)^{2}$$

Issimplifika. Il-valur r=-\sqrt{37} jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$37=37$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha ta’ \sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$