Issolvi 35x(765-85x)=405

$$35x(765-85x)=405$$

Solvi għal x

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 8.984848442$$

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 0.015151558$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 35x b'765-85x.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

Naqqas 405 miż-żewġ naħat.

$$26775x-2975x^{2}-405=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-2975x^{2}+26775x-405=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -2975 għal a, 26775 għal b, u -405 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{26775^{2}-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Ikkwadra 26775.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2975.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625+11900\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Immultiplika 11900 b'-405.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4819500}}{2\left(-2975\right)}$$

Żid 716900625 ma' -4819500.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{712081125}}{2\left(-2975\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 712081125.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{2\left(-2975\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2975.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} fejn ± hija plus. Żid -26775 ma' 45\sqrt{351645}.

$$x=\frac{45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

Iddividi -26775+45\sqrt{351645} b'-5950.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} fejn ± hija minus. Naqqas 45\sqrt{351645} minn -26775.

$$x=\frac{-45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

Iddividi -26775-45\sqrt{351645} b'-5950.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 35x b'765-85x.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-2975x^{2}+26775x=405$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-2975.

$$\frac{-2975x^{2}+26775x}{-2975}=\frac{405}{-2975}$$

Meta tiddividi b'-2975 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-2975.

$$x^{2}+\frac{26775}{-2975}x=\frac{405}{-2975}$$

Iddividi 26775 b'-2975.

$$x^{2}-9x=\frac{405}{-2975}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{405}{-2975} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 5.

$$x^{2}-9x=-\frac{81}{595}$$

Iddividi -9, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{9}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{9}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{595}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{9}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{81}{595}+\frac{81}{4}$$

Żid -\frac{81}{595} ma' \frac{81}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{47871}{2380}$$

Fattur x^{2}-9x+\frac{81}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{47871}{2380}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47871}{2380}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{351645}}{1190} x-\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}$$

Żid \frac{9}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$