Issolvi 35*15=(19-x)(15+x)

$$35 \times 15=(19-x)(15+x)$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{59}i\approx 2+15.362291496i$$

$$x=-2\sqrt{59}i+2\approx 2-15.362291496i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika 35 u 15 biex tikseb 525.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 19-x b'15+x u kkombina termini simili.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Naqqas 525 miż-żewġ naħat.

$$285+4x-x^{2}-525=0$$

Naqqas 525 minn 285 biex tikseb -240.

$$-240+4x-x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+4x-240=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 4 għal b, u -240 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-960}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 16 ma' -960.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-944}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -944.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 4i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{59}i}{-2}$$

Iddividi -4+4i\sqrt{59} b'-2.

$$x=-2\sqrt{59}i+2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 4i\sqrt{59} minn -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{59}i-4}{-2}$$

Iddividi -4-4i\sqrt{59} b'-2.

$$x=2+2\sqrt{59}i$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-2\sqrt{59}i+2 x=2+2\sqrt{59}i$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika 35 u 15 biex tikseb 525.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 19-x b'15+x u kkombina termini simili.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Naqqas 285 miż-żewġ naħat.

$$4x-x^{2}=525-285$$

Naqqas 285 minn 525 biex tikseb 240.

$$4x-x^{2}=240$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=240$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{240}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{240}{-1}$$

Iddividi 4 b'-1.

$$x^{2}-4x=\frac{240}{-1}$$

Iddividi 240 b'-1.

$$x^{2}-4x=-240$$

Iddividi -4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -2. Imbagħad żid il-kwadru ta' -2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-240+\left(-2\right)^{2}$$

Ikkwadra -2.

$$x^{2}-4x+4=-240+4$$

Żid -240 ma' 4.

$$x^{2}-4x+4=-236$$

Fattur x^{2}-4x+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-236$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-236}$$

Issimplifika.

$$x-2=2\sqrt{59}i x-2=-2\sqrt{59}i$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2+2\sqrt{59}i x=-2\sqrt{59}i+2$$