Issolvi 339=-q^2-2q+534

$$339 = - q ^ { 2 } - 2 q + 534$$

Solvi għal q

$$q=-15$$

$$q=13$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Naqqas 339 miż-żewġ naħat.

$$-q^{2}-2q+534-339=0$$

Naqqas 339 minn 534 biex tikseb 195.

$$-q^{2}-2q+195=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -q^{2}+aq+bq+195. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-2 ab=-195=-195$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -195.

$$1,-195 3,-65 5,-39 13,-15$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-195=-194 3-65=-62 5-39=-34 13-15=-2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -2.

$$a=13 b=-15$$

Erġa' ikteb -q^{2}-2q+195 bħala \left(-q^{2}+13q\right)+\left(-15q+195\right).

$$\left(-q^{2}+13q\right)+\left(-15q+195\right)$$

Fattur q fl-ewwel u 15 fit-tieni grupp.

$$q\left(-q+13\right)+15\left(-q+13\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -q+13 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-q+13\right)\left(q+15\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -q+13=0 u q+15=0.

$$q=13 q=-15$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Naqqas 339 miż-żewġ naħat.

$$-q^{2}-2q+534-339=0$$

Naqqas 339 minn 534 biex tikseb 195.

$$-q^{2}-2q+195=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, -2 għal b, u 195 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra -2.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'195.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+780}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 4 ma' 780.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{784}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 784.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±28}{2\left(-1\right)}$$

L-oppost ta' -2 huwa 2.

$$q=\frac{2±28}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$q=\frac{2±28}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni q=\frac{2±28}{-2} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 28.

$$q=\frac{30}{-2}$$

Iddividi 30 b'-2.

$$q=-15$$

Issa solvi l-ekwazzjoni q=\frac{2±28}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 28 minn 2.

$$q=-\frac{26}{-2}$$

Iddividi -26 b'-2.

$$q=13$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$q=-15 q=13$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Naqqas 534 miż-żewġ naħat.

$$-q^{2}-2q=339-534$$

Naqqas 534 minn 339 biex tikseb -195.

$$-q^{2}-2q=-195$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-q^{2}-2q}{-1}=-\frac{195}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$q^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)q=-\frac{195}{-1}$$

Iddividi -2 b'-1.

$$q^{2}+2q=-\frac{195}{-1}$$

Iddividi -195 b'-1.

$$q^{2}+2q=195$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$q^{2}+2q+1^{2}=195+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$q^{2}+2q+1=195+1$$

Żid 195 ma' 1.

$$q^{2}+2q+1=196$$

Fattur q^{2}+2q+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+1\right)^{2}=196$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(q+1\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Issimplifika.

$$q+1=14 q+1=-14$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$q=13 q=-15$$