Issolvi 320x+5120-320x-x^2-11x=0

$$320 x + 5120 - 320 x - x ^ { 2 } - 11 x = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{3 \sqrt{2289} - 11}{2} \approx 66.265242283$$

$$x=\frac{-3\sqrt{2289}-11}{2}\approx -77.265242283$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ikkombina 320x u -320x biex tikseb 0.

$$5120-x^{2}-11x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}-11x+5120=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, -11 għal b, u 5120 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5120}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 5120}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\times 5120}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'5120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+20480}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 121 ma' 20480.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{20601}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 20601.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3\sqrt{2289}}{2\left(-1\right)}$$

L-oppost ta' -11 huwa 11.

$$x=\frac{11±3\sqrt{2289}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{11±3\sqrt{2289}}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{11±3\sqrt{2289}}{-2} fejn ± hija plus. Żid 11 ma' 3\sqrt{2289}.

$$x=\frac{3\sqrt{2289}+11}{-2}$$

Iddividi 11+3\sqrt{2289} b'-2.

$$x=\frac{-3\sqrt{2289}-11}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{11±3\sqrt{2289}}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 3\sqrt{2289} minn 11.

$$x=\frac{11-3\sqrt{2289}}{-2}$$

Iddividi 11-3\sqrt{2289} b'-2.

$$x=\frac{3\sqrt{2289}-11}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-3\sqrt{2289}-11}{2} x=\frac{3\sqrt{2289}-11}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ikkombina 320x u -320x biex tikseb 0.

$$5120-x^{2}-11x=0$$

Naqqas 5120 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$-x^{2}-11x=-5120$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=-\frac{5120}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=-\frac{5120}{-1}$$

Iddividi -11 b'-1.

$$x^{2}+11x=-\frac{5120}{-1}$$

Iddividi -5120 b'-1.

$$x^{2}+11x=5120$$

Iddividi 11, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{11}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{11}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=5120+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{11}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=5120+\frac{121}{4}$$

Żid 5120 ma' \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{20601}{4}$$

Fattur x^{2}+11x+\frac{121}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{20601}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20601}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{2289}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{2289}}{2}$$

Naqqas \frac{11}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{3\sqrt{2289}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{2289}-11}{2}$$